Математик (математическая логика). С. В. Соловьев

Математические методы пронизывают в наши дни все естественные науки, проникают даже в традиционно гуманитарные области; благодаря развитию автоматизации то, что раньше существовало только на бумаге или в умах ученых, начинает в преобразованном виде без участия человека взаимодействовать с окружающим миром. Известно, что эффективность математики в большой степени связана с использованием особых символических языков. Каковы свойства этих языков? Что позволяет нам быть уверенными в надежности математических доказательств? Не может ли возникнуть противоречие в математике (для математики это было бы губительно)? Как строятся математические теории? Каким требованиям должны они удовлетворять? Этими и многими другими вопросами занимается математическая логика.

Корни математической логики уходят в прошлое. Математические доказательства изучал еще древнегреческий философ Аристотель (384 - 322 г. до н. э.). Однако становление ее как самостоятельной специальности произошло в XX веке.

В начале нашего века математическая логика оказалась участницей едва ли не самых драматических событий за всю историю математики - так называемого "кризиса оснований", когда в основаниях математики обнаружились противоречия: парадоксы, обусловленные, например, неосторожным использованием понятия множества. Математическая логика принимала главное участие в уточнении таких фундаментальных понятий, как доказательство, система аксиом, алгоритм.

В 50-е годы начинается новый этап в развитии математической логики, связанный с возникновением электронно-вычислительных машин. Неожиданно математическая логика, казалось бы, отстоявшая от практики дальше, чем многие другие разделы математики, оказывается самым непосредственным образом связанной с приложениями.

Из практики приходит ряд интересных задач, связанных с разработкой алгоритмов, с использованием ЭВМ для доказательства теорем. Большой интерес вызывает так называемая проблема "искусственного интеллекта", в изучении которой важную роль играет математическая логика.

От математической логики "отпочковывается" ряд дисциплин прикладного характера, например, связанных с оценками времени вычислений.

Для профессиональных занятий математической логикой требуется, помимо собственно математических способностей, широкая математическая эрудиция - по крайней мере, общее знакомство с большинством разделов современной математики. Специалисту по математической логике приходится сталкиваться не только с математическими проблемами, но также с вопросами общенаучного или даже философского характера - этим он отличается от обычного математика.

Потребность в специалистах по математической логике растет. Для специалистов целого ряда профессий - таких, как математическое обеспечение ЭВМ, кибернетика, автоматика и вычислительная техника, - необходимым оказывается знакомство с элементами математической логики.

Специалисты по математической логике работают в научно-исследовательских институтах, в вычислительных центрах, преподавателями вузов. Все чаще их участие требуется в комплексных научных программах по кибернетике, по автоматизации производства.

В чем же состоит профессиональная деятельность специалиста по математической логике?

Часто говорят, что математика - это язык. Это не совсем точно. Верно, однако, что математика не может существовать без ряда специальных языков. Языки эти включают математические термины (например, уравнение, эллипс), математические символы (например, +), значение которых строго определяется. Использование этих языков регулируется особыми правилами ("грамматикой"), содержащими правила построения формул, правила вычислений (например, правило о порядке выполнения арифметических действий), правила проведения доказательств (например, правило, "если из А следует В и А истинно, то и В истинно). Всякая математическая теория, алгоритм, теорема могут быть представлены в виде текста на одном из этих языков. Эти языки, их "грамматики", тексты на них и составляют предмет математической логики. Их изучением и занимается специалист по математической логике.

В последнее время возникло много языков математического типа, например, языки программирования, языки, связанные с необычными логическими системами. Теоретическим изучением таких языков также занимается математическая логика.

Главная цель этого изучения - обеспечение максимальной надежности математических методов в той мере, в какой это зависит от самой математики, а не от соответствия математической теории действительности.

После занятий

Поскольку объектами изучения математической логики являются искусственные языки, грамматика которых в отличие от повседневного языка описана строго, ее методы носят в основном математический характер. Этим определяются и орудия труда специалиста по математической логике. До недавнего времени ими были, как и у математика вообще, карандаш (или ручка) и бумага. В последние десятилетия, однако, все чаще начинает использоваться ЭВМ. С помощью ЭВМ были получены доказательства некоторых важных теорем. Это ставит новые проблемы: является ли доказательство, полученное на ЭВМ, столь же достоверным, как полученное человеком? Как его проверить? Ведь обычно ЭВМ используется как раз тогда, когда человеческих возможностей недостаточно.

Характер труда, его орудия определяют и условия труда: специалист по математической логике может трудиться и за письменным столом, и за дисплеем ЭВМ.

Труд математического логика относится и, вероятно, еще очень долго будет относиться к области умственного труда. Поэтому здесь большую роль играет умение самостоятельно организовать свою работу, правильно распределить нагрузку. Во время работы требуется большое внимание, сосредоточенность на решаемой задаче. Процесс решения нередко вызывает значительное нервно-психическое напряжение, что требует определенной устойчивости личности. Как и во всякой профессии, в которой велик элемент самостоятельного творчества, важную роль играет изобретательность, нешаблонность мышления.