Математик (теория вероятностей и математическая статистика). В. А. Егоров

Теория вероятностей и математическая статистика образуют основу так называемого индуктивного поведения, то есть регулирования нашего поведения в соответствии с наблюдениями. С этим регулированием мы сталкиваемся на каждом шагу в нашей повседневной жизни. Например, "заяц", входя в городской транспорт, взвешивает свои шансы встретиться с контролером. Если бы мы выбирали только абсолютно безопасный ход событий, то нам бы пришлось отказаться от попыток поступления в институт, от путешествий и даже передвижений по городу, мы отвергли бы многие вкусные блюда, перестали бы общаться с друзьями и т. д. Выход из этого тупика состоит в том, чтЬ мы сознательно или подсознательно считаем маловероятные события невозможными, а в некоторых случаях мы сознательно идем на риск даже тогда, когда вероятность нежелательного хода событий не так уж и мала.

Теория вероятностей - это математическая дисциплина, построенная как модель соотношений между частотами различных событий, наблюдаемых эмпирически. Как раздел математики она впервые оформилась в XVII веке. Ее становление связано с именами известных математиков того времени: Гюйгенса, Паскаля, Ферма, Якова Бернулли и других. Внешним толчком к занятиям теорией вероятностей послужили, с одной стороны, развитие мореплавания и вместе с ним теория страхования судов, с другой стороны, увлечение аристократов Европы азартными играми. Чтобы пояснить взаимосвязь теории вероятностей с азартными играми, приведем следующий исторический пример. В конце XVII века один французский аристократ шевалье де Мере, азартный игрок в кости, заинтересовался возможностью рассчитать математически, как выгоднее делать ставки. Проведя соответствующие вычисления и будучи уверенным в их правильности, де Мере тем не менее сомневался в математике как таковой. Поэтому он произвел длинный ряд опытов с бросанием костей. Результаты опытов противоречили произведенным им вычислениям. Разгневанный на математику аристократ написал известному ученому Паскалю письмо, которое в силу своей курьезности вошло в историю науки, а предложенная шевалье задача получила пышное название: "задача кавалера де Мере". В своем ответе Паскаль указал на ошибку в выкладках аристократа и привел правильные вычисления соответствующих вероятностей, которые вполне согласовывались с опытными данными де Мере. Так математика устояла, а тщеславие аристократа было посрамлено.

На первом этапе развития теории вероятностей ее задачи носили в основном комбинаторный, зачастую элементарный характер. В это время еще отсутствовал развитый математический аппарат теории.

Вторая волна в развитии теории вероятностей связана с именами Гаусса, Муавра, Лапласа, Пуассона, Чебышева. Она характеризуется развитием общих аналитических методов решения вероятностных задач, то есть развитием математического аппарата. Эта волна была вызвана потребностями теории ошибок стрельбы, развивающейся техники, статистики народонаселения.

Здание современной теории вероятностей построено при значительном участии русских и советских математиков: Маркова, Ляпунова, Бернштейна, Хинчина, Колмогорова.

Современная теория вероятностей среди других математических дисциплин выделяется необычайным разнообразием ее применений. Немногие математические дисциплины имеют такой широкий диапазон приложений от теории чисел до физики, от задач анализа до теории надежности сложных систем, от методов решения систем дифференциальных уравнении до теории складирования материалов. Немногие дисциплины столь решительно проникают во все наше бытовое и научное мышление.

Вероятностный подход во многом изменил представление ученых об окружающем нас физическом мире. Поэтому общая вероятностная интуиция людей быстро прогрессирует. Сейчас каждый имеет интуитивное представление о смысле таких понятий как "вероятность выиграть в "Спортлото", "вероятность заболеть гриппом в эпидемию" и т. д. По мере открытия более тонких фактов теории общая вероятностная интуиция продолжает развиваться. Это является основой для развития теории и ее приложений.

Только достаточно общая и абстрактная математическая теория вероятностей оказывается настолько гибкой, чтобы удовлетворить многочисленным приложениям. Поэтому математики всегда противостояли соблазну, часто возникающему у лиц, занимающихся приложениями, приблизить теорию к какой-либо конкретной области приложений.

В теории вероятностей и математической статистике используется практически весь аппарат современной математики: алгебры, анализа, геометрии, комбинаторики, логики и т. д., но все же в настоящее время ее можно считать развитой ветвью математического анализа, а более узко - ветвью теории меры. Однако в последние десятилетия в приложениях (особенно в методах статистического моделирования) возник ряд задач, которые трудно описать в рамках существующей аксиоматики. Поэтому академиком А. Н. Колмогоровым была предложена новая аксиоматика, основанная на понятии сложности алгоритма и тесно связанная с другим, бурно развивающимся разделом математики - математической логикой. Возможно, этот новый подход послужит возникновению новой волны в развитии теории вероятностей.

На занятиях в институте можно усвоить все положения, теоремы, правила, выводы теории вероятностей, но настоящее овладение теорией наступит лишь тогда, когда научишься применять теорию в той или иной области приложений. Для сравнения скажем, что человек, теоретически изучивший автомобиль и правила уличного движения, еще не в состоянии его водить. Настоящее овладение автомобилем появляется тогда, когда приходится на нем ездить в конкретных городских условиях. Таким образом, каждый желающий использовать теорию вероятностей в своих научных изысканиях должен стремиться, как можно раньше на основе хорошо усвоенной теории приступить к решению конкретных задач.