От фактов к формулам

Статистические данные отражают в числах рост, убывание или стабильность различных элементов языка. Но они не вскрывают механизм процесса, его динамику. Вот почему в настоящее время языковеды, имея дело с числами, стараются строить на их основании математические модели, которые не только отражают динамику, но и позволяют делать прогнозы на будущее и "заглядывать" в прошлое, о котором нет достоверных данных. Вот несколько подобного рода моделей, предложенных ленинградскими лингвистами А. А. Пиотровской и Р. Г. Пиотровским.

В русских научных и электротехнических текстах XIX века слова типа вольт, рентген, радиан во множественном числе родительного падежа писались так: вольтов, рентгенов и т. п. Однако, как показала Л. К. Граудина, начиная с конца восьмидесятых годов прошлого века, все чаще стали употребляться написания вольт, рентген, совпадающие с именительным падежом единственного числа. Спустя два-три десятилетия эти формы утвердились не только в профессиональной речи, но и в литературном языке. В итоге появилась новая группа имен существительных, которая в родительном падеже множественного числа имеет нулевое окончание: мы говорим и пишем: тысяча вольт, пять рентген, а не вольтов или рентгенов.

Числовые данные, характеризующие динамику этого процесса, можно свести в таблицу (например, если в 1885 году написание типа вольт встречалось один раз на сотню, то в 1908 году - уже девяносто девять раз).

Данные таблицы были перенесены на график, где по оси абсцисс отмечались годы, а по оси ординат - частоты форм с нулевым окончанием. "Полученная последовательность экспериментальных точек показывает резкое возрастание нулевых форм в период между 1886 и 1905 гг. Возникает вопрос, какой из функций можно воспользоваться для описания полученной зависимости? - пишут Пиотровские.- Линейная зависимость здесь применена быть не может, поскольку значения функции находятся в интервале от -∞ до +∞ , в то время как по условиям задачи область изменения нашей функции лежит в интервале между нулем и единицей (относительные частоты не могут быть меньше нуля и больше единицы)". Рост нулевых форм лучше всего моделирует график обратной тригонометрической функции f = arc tg t, где f - частота нулевых форм, a t - годы.

Пример этот имеет иллюстративный характер - все числовые данные у нас были. Однако часто лингвисты имеют дело с отрывочными сведениями, неполными материалами по диалекту, эпохе или стилю того или иного языка. Здесь математическая модель помогает восстановить не засвидетельствованные в дошедших до нас памятниках этапы развития языка. Так, А. А. Пиотровская и Р Г. Пиотровский выводят формулу, по которой можно вычислить динамику формирования и развития в старофранцузском языке определенного артикля (формирование это шло в народно-разговорной речи, которая почти не отражена в дошедших до нас памятниках той эпохи).

Зависимость между объемом текста, который подвергается обработке, и числом разных слов, которые в нем окажутся, очевидна. Нельзя ли отыскать математически строгую формулу, по которой можно было бы, исходя из объема текста, вычислять количество слов? И определять, какой объем даст нам статистически достоверные результаты?

Первым найти такую формулу словаря попытался уже упоминавшийся нами Дж. Ципф. Связь между частотой употребления слова и его рангом, то есть номером в списке, получила наименование "закон Ципфа". Частотные словари представляют собой обычно списки слов, которые расположены по их рангу: первым идет слово, которое встречается чаще всего, затем второе по встречаемости и т. д. Однако выяснилось, что "закон Ципфа" не универсален. Были попытки описать распределение слов в тексте с помощью специальных формул теории вероятностей - так называемого нормального распределения, распределения Пуассона, распределения Маркова - Колмогорова и т. д. (причем, как показала советская исследовательница М. Е. Каширина, распределение Маркова - Колмогорова является наиболее общим и универсальным для распределения любых языковых единиц).

В теории вероятностей известны десятки законов распределения случайной величины. Задача статистической лингвистики - выбрать тот закон, который лучше всего отражает именно реалии языка, а не какие-либо иные закономерности.

Вот характерный пример, заимствованный нами из учебника "Математическая лингвистика", написанного Р. Г. Пиотровским, К. Б. Бектаевым и А. А. Пиотровской. И наше обычное поведение, и функционирование техники, и порождение речи - в той или иной степени вероятностны. Садясь в самолет или автомобиль, мы уверены, что все будет хорошо. Составляя словарь для перевода русских текстов по математике, мы не станем включать в него слово дядя или словосочетание бубновый туз.

И все-таки несчастные случаи, увы, бывают, какова бы ни была их вероятность. В книгах по математике можно найти и бубнового туза и даже дядю (так, в труде "Теория вероятностей" Е. С. Вентцель читатель может обнаружить цитату из начала "Евгения Онегина", знаменитое "Мой дядя самых честных правил..."). Так что же, отменить автомобили и не летать на самолетах? А в математические словари наряду со словом дядя включать еще и тетю, и бабушку, и названия игральных карт и вообще все сотни тысяч русских слов? Разумеется, нет.

Если сравнить астрономически большое число полетов и автомобильных пробегов с числом несчастных случаев, станет ясно, насколько мала их вероятность. И вероятность всех этих дядей и бубновых тузов в математических трактатах мала - хотя авторы их могут и процитировать Пушкина, и воспользоваться известными всем игральными картами, иллюстрируя пример случайного выбора или комбинаторных сочетаний.

Студент сдает экзамен. Из ста предложений, данных ему для перевода, в шести он напутал с синтаксисом. Пятерки такой студент не заслужил, но зачет ему поставит любой здравомыслящий преподаватель, даже не знакомый с теорией вероятностей. Ибо понимает, что с помощью словаря такой студент сумеет перевести любой взятый наугад текст. Но если такое же число ошибок сделает машина-переводчик, ее программа зачета не получит. Студент умеет пользоваться словарем, при переводе опирается на смысл фразы, и небольшие помехи с синтаксисом ему не слишком повредят. А ЭВМ свои ошибки в синтаксисе не искупит ни лексикой, ни смыслом, ей недоступным. Прощать мы должны не шесть, а скажем, одну ошибку на сто фраз.

Что же касается техники, тут дело и вовсе серьезное. Вот почему так строго к нарушениям наше ГАИ и так тщательно проверяют готовность самолета работники Аэрофлота. Ибо тут, когда речь идет о людях, случайность должна быть сведена до минимума: не одну ошибку на сотню случаев, а даже одну ошибку на сто тысяч нельзя допускать!