Открытие для фанерного треста. В. Янкулин

Будущий лауреат Ленинской и Нобелевской премий рос вундеркиндом. Семилетний мальчик ставил вполне серьезные проблемы, например, как с помощью высоких давлений и температур делать алмазы!..

...Небольшой кабинет московской квартиры Леонида Витальевича Канторовича. Стены - в стеллажах с книгами. Письменный стол, заваленный папками, несколько сувенирных безделушек. В углу лежал мини-компьютер ("Играю с ним в шахматы", - пояснил академик). Кабинет показался тесноватым. Но человеку, работавшему большую часть жизни в одиночестве, нужен был, видимо, уют, а не пространство. Род деятельности математика вообще замечателен тем, что не требует дорогостоящего оборудования, многочисленного персонала и изнуряющих опытов. Все это заключает в себе он сам. Однако именно в результате работ Канторовича и работ его последователей в народном хозяйстве появлялись "лишние" тонны металла и киловатты энергии, "лишние" вагоны и локомотивы, даже "лишние" люди.

Когда он учился на втором курсе университета, доказанную им теорему о классификации функций опубликовали в сообщениях Французской академии и международном журнале "Фундамента математика", другую работу - в журнале физико-математического общества. Это были его первые напечатанные статьи. Как он относился к ним спустя много лет?

- Ну, это были ординарные профессорские работы.

И это о том, что сделано в пятнадцать лет!

Занятия математикой, писал Норберт Винер, - такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Канторович с завидной легкостью демонстрировал эту выносливость. В тщательно отобранной им самим библиографии работ за период с 1929 по 1939 год - 69 названий. Шестьдесят девятая принесла ему мировую славу, сделала лауреатом Ленинской премии и нобелевским лауреатом.

Кто-то отметил сходство между математикой и мифом: реальные предметы заменяются символами, над которыми священнодействуют жрецы. Сегодня, когда математика прямо-таки сказочно расправляется с реальными проблемами, над которыми долгие годы безуспешно бились инженеры, экономисты, врачи, трудно кого-либо удивить успехами математического моделирования. Много лет назад каждая такая попытка грозила обвинением в мифотворчестве.

В августе 1939 года в Ленинграде тиражом 1000 экземпляров вышла небольшая брошюра. Сейчас ее можно получить только у ответственного дежурного Библиотеки имени В. И. Ленина (это правило касается всех ценных книг), да и то после некоторой настойчивости - чаще вместо брошюры предлагают посмотреть снятый с нее микрофильм. Но вот настойчивость вознаграждается, и тонкая книжечка (68 страниц) в обложке из темной крафт-бумаги у меня в руках. На обложке написано "Проф. Л. В. Канторович. Математические методы организации и планирования производства. Издание Ленинградского государственного университета. Ленинград. 1939".

Предоставим слово автору: "В связи с решением одной задачи, предложенной Институту математики и механики ЛГУ лабораторией Фанерного треста, я обнаружил, что целый ряд проблем, относящихся к научной организации производства самого разнообразного характера (вопросы наилучшего распределения работы станков и механизмов, максимального уменьшения отходов, наилучшего использования сырья и местных материалов, топлива, транспорта и пр.), приводит к одной и той же группе (экстремальных) математических задач..."

Задача была такова. Имеется несколько станков разной производительности, на которых нужно изготовить определенное количество заготовок. Как наилучшим образом распределить эту работу по станкам, чтобы максимально быстро выполнить план?

Каждая проблема, которую предстоит решать математическими методами, помимо словесной формулировки, как говорят математики, ставится математически - записываются, скажем, соответствующие уравнения. Разрешимость этих уравнений - это уже и есть собственно математическая задача.

Формально задача Фанерного треста для описания была очень проста, и зависимости описывались линейными, то есть простейшими - первой степени - уравнениями и неравенствами. Обычно их решение доступно школьнику 8 - 9-го класса, однако в данном случае оказывается не под силу даже мощнейшим ЭВМ. Дело в том, что уравнений и неравенств этих сотни тысяч, а иногда - миллионы. Тут-то и возникают математические проблемы. А задача, заметим, была поставлена во времена, когда об ЭВМ даже не мечтали.

Канторович предложил совершенно новый метод (он назвал его методом разрешающих множителей), состоящий в некой смысловой процедуре подбора коэффициентов к уравнениям. Разрешимость математической системы в том или ином смысле и служит критерием правильного подбора. Впоследствии разрешающие множители станут называться объективно обусловленными оценками, а сам метод - линейным программированием. 1939 год считается в мировой науке годом рождения линейного программирования.

Канторович стал первым из больших математиков, кому удалось соединить высокие сферы математической науки и самую повседневную жизнь. Если представить экономику сложным радиоприемником, воспринимающим все многообразие волн в эфире, то разрешающие множители Канторовича могли бы служить ручками настройки этого радиоприемника.

Следуя Ньютону - при изучении наук примеры полезнее правил, - молодой профессор уже в первой работе, посвященной, по существу, новой области знания, приводит множество примеров, иллюстрирующих весь спектр ее применений. В числе их - транспортная задача, названная в книге "наилучшим планом перевозок".

Смысл задачи в следующем: имеются грузы - нефть, хлеб, машины и т. д. Их необходимо доставить из одного пункта в другой. Предлагаются разные способы перевозок: по железной дороге, пароходом, смешанным порядком - частью железной дорогой, частью автотранспортом и т. д. Как наилучшим образом распределить данный грузовой поток по видам транспорта, чтобы максимально снизить пустой прогон транспортных средств? Как выполнить план перевозок в кратчайший срок или с наименьшим расходом топлива? Задачи, описывающие эти многообразные зависимости и требования, решались также с помощью линейного программирования.

Казалось бы, эти вопросы и ответы на них наиболее полно и многопланово описывают транспортную задачу. Однако позже, в другой работе (речь идет о прокатных станах на металлургических заводах), Канторович рассмотрел и дал решение этой задачи в еще более общем виде - сначала как наивыгоднейшее размещение заказов на существующих предприятиях, а затем как размещение самих этих предприятий по территории страны.

Эта оптимизационная задача и разработанный Канторовичем для ее решения метод потенциала используются сегодня на всех видах транспорта - железнодорожном, воздушном, морском и автомобильном.

Откуда берется этот дар видения общности и связей? Какой нужен талант, чтобы в обычной задаче Фанерного треста, каких немало ставила практика, увидеть формулу экономической жизни не только отдельных предприятий, но и целых производственных отраслей, систему справедливого распределения и объективных требований?

- Канторовича всегда и в математике, и в экономике интересовали существенные, крупные проблемы, он никогда не мельчил, - говорит один из лучших учеников Канторовича, член-корреспондент АН СССР В. Л. Макаров. - У него была особая внутренняя интуиция, которая позволяла ему делать очень точные и всегда оправдывающиеся предположения. Это может касаться какого-либо человека или проблемы, но всегда это не результат логического сопоставления фактов (их просто нет), а нечто из образного чувствования. Он и сам не мог объяснить, почему у него сложилось такое мнение, но интуиции своей доверял абсолютно.

Канторович не любил говорить о своем творчестве, мне не удалось выудить из него ни одной подробности. Есть свидетельства об эмоциональных предчувствиях, предшествующих новой идее, о неких ее "образах". Так ли это?

- Ну что изменится от того, если я скажу вам, правда это или неправда?..

Конечно, его формировало время. Всеобщий энтузиазм победившего народа, первые народнохозяйственные планы, совершенно новые задачи и практически ни одной проторенной дорожки для их решений. Время прагматиков без эгоизма, время прекрасных работ по психологии, социологии, организации труда, время Гастева, Керженцева, Выготского и многих других, чьими идеями и сегодня живет наука. И не случайно студент-математик Канторович изрядно просиживал на лекциях по политэкономии и истории. И много лет спустя один из ведущих современных математиков, академик И. М. Гельфанд скажет: "Канторович - человек с очень выраженным не только математическим, но и гуманитарным мышлением. Эта гуманитарная направленность сыграла роль доминанты в его увлечении практическими, насущными проблемами жизни. Впрочем, мне очень жаль, что столь глубокий математик перестал заниматься чистой математикой".

Вернемся, однако, к его работе 1939 года. Она была столь нетрадиционна и в то же время столь актуальна, что должна была, будь иное, менее тревожное событиями в Европе время, произвести впечатление разорвавшейся бомбы, но ее заглушили реальные бомбы второй мировой войны. Даже в самом Ленинграде с книжкой ознакомился довольно узкий круг специалистов. Правда, здесь нашелся самый верный сторонник из экономистов - уже немолодой профессор политехнического института В. В. Новожилов. Он был первым, кто применил линейное программирование в экономической теории.

- В то время подобные идеи о применении математических методов в экономике не только высказывать - даже слушать надо было иметь известное гражданское мужество, - говорил Леонид Витальевич. - После войны был период, когда даже я перестал активно этими проблемами заниматься, вернувшись к "чистой" математике. И за работу в области функционального анализа получил Государственную премию. Новожилову пришлось уйти из политехнического. Его деятельность решили обсудить публично. Главное обвинение против него состояло в применении математики в организации и планировании производства. Но прошло время, и старый профессор получил в 1965 году одновременно со мной и академиком В. С. Немчиновым Ленинскую премию.

Напрашивается вопрос: разве оптимизация промышленности не могла сыграть свою важную роль в военное время, в условиях крайнего напряжения с ресурсами при обязательности выполнения планов?

- Понять необходимость и выгоду оптимизации, - говорил Канторович, - тогда могли очень немногие, да и суровое время не оставляло возможностей для экспериментов. Оптимизация требовала новых решений, быть может, перестройки, которая в те дни была чрезвычайно опасна. Не всегда можно отложить выпуск 50 танков сегодня, даже если твердо обещано, что через три месяца появятся лишние 100. Итог-то лучше, но, как правило, позже.

Реальная жизнь входила в противоречие с моделью, замечательной, правильной, но моделью, которая, естественно, не может предусмотреть всех сложностей и нюансов. Сам Канторович, находясь в блокадном Ленинграде, с начала войны занимался проблемами сугубо военными.

Как трудно, наверное, жить и делать что-либо новое, когда у тебя на полке пылится работа, в которой, как жемчужина в раковине, заключена идея коренного совершенствования экономики страны, а значит, способ значительно улучшить жизнь людей! В том, что он открыл новый путь решения важных производственных и жизненных задач, Канторович не сомневался никогда. Урывками он пишет вторую основополагающую работу - "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". Здесь основной упор сделан на использование нового математического аппарата в экономических условиях всей страны.

Напечатали ее тоже не сразу. Время было тяжелое, не очень-то до новшеств... Вышла она в свет только после создания Сибирского отделения Академии наук.

Это было то время, когда математика решительно вторглась в запретную для нее область. Книги Леонида Витальевича в Библиотеке имени В. И. Ленина испещрены вопросительными и восклицательными знаками, подчеркиваниями, даже ремарками и замечаниями. Это заочное неприятие, естественно, приобретало более острые формы в случаях открытых дискуссий. Экономисты утверждали, что экономика - это жизнь человеческих сообществ и математика не может помочь в разрешении возникающих здесь проблем.

И когда за плечами ученого уже было столько одержанных побед, получено наград, включая все высшие, он считал, что инерция окончательно не преодолена. Выступая на заседании президиума АН СССР, Л. В. Канторович говорил: "В естественных науках и в технике математические модели существовали давно, с их помощью производили расчеты и руководствовались их результатами... Моделирование экономических расчетов у нас почти не применяли. Зарубежный опыт можно было использовать весьма ограниченно: он касался задач другого масштаба и, главное, другого социального строя. Между тем экономическая материя в ряде отношений гораздо сложнее техники и механики. Это объясняет, почему моделирование экономических систем в социалистическом хозяйстве дело во многом трудное".

Есть, конечно, и объективные причины. За годы своего существования математика не стала доступней, напротив, ее мир стал еще более велик и разнообразен, немало в ней еще непроходимых джунглей и затерянных островов. До тех пор, пока речь идет о собственно математических вопросах, это воспринимается как норма. Стоит только математике создать новый научный аппарат для каких-то реальных приложений, начинает казаться, что он должен быть доступен сразу и всем.

Успех второй книги превзошел ожидания даже самых ярых приверженцев Канторовича. Причем это был успех развивающийся - каждое новое обсуждение, каждая новая рецензия не оставляли равнодушным никого.

Многим памятно Всесоюзное совещание по применению математических методов в экономике и планировании, состоявшееся весной 1960 года. С главными докладами на нем выступили Л. В. Канторович и В. В. Новожилов. В ответ они услышали, что формулы вытесняют "экономическую материю". Отвечая одному из таких оппонентов, известный советский математик, член-корреспондент АН СССР А. А. Марков сказал:

- Математика не вытеснила механику, физику, хотя применялась в них. Материя не исчезла в этих науках. Я уверен, что и при применении математических методов в экономике материя не исчезнет, - напротив, ее станет больше, особенно, в промтоварных магазинах...

Книга "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов" была переведена на английский, французский, испанский, румынский, чешский и другие языки.

Листая страницы его острополемичных книг, не могу отделаться от мысли, что знал совсем другого Канторовича. Человека с очень тихим голосом, обходительного и уступчивого. Договариваемся о встрече.

- Вам удобно завтра в одиннадцать?

Метры говорят короче: "Завтра в одиннадцать". И кладут трубку. Он, прежде чем положить, говорил непременно: "Спасибо".

В науке он никогда уступчивым не был. Он никогда не заботился о популярности, и, надо сказать, она его не баловала.

- Друзья говорили о Леониде Витальевиче, что он любил варить кашу в пятидесяти котлах, - рассказывает его ученик и сотрудник В. А. Залгаллер. - Разнообразие интересов и редкое по твердости умение ощущать и отстаивать научные перспективы позволяли ему быть инициатором многих начинаний. К ним Леонид Витальевич неизменно привлекал молодежь. Для скольких математиков работа с Леонидом Витальевичем определила круг научных интересов и дальнейшую судьбу! Для скольких других - осталась яркой полосой активности и научного роста. Поручить перспективное дело, поручить чуть больше, чем человек от себя ждет, дать самостоятельность, терпеливо слушать, похвалить за удачу, в нужный момент до упрямства отстаивать главное, оказываться правым в условиях неполной информации - этим высоким мастерством руководителя Леонид Витальевич обладал в полной мере.

Любая наука начинается в жизни и возвращается обратно в жизнь. Эта известная и, в общем, банальная мысль у математиков реализуется далеко не всегда. История математики хранит немало теорий и методов весьма остроумных и содержательных, которые, тем не менее, неясно, где использовать. Канторовичу в этом отношении нет равных: он сам построил свой научный корабль, сам провел его через все бури, пережил, может быть, самое страшное - штиль безразличия.

Занимаясь проблемами функционального анализа, он открыл так называемые полуупорядоченные пространства и создал их теорию. Полуупорядоченные они, конечно, в математическом смысле, в общечеловеческом - это пространства более чем упорядоченные. Как говорится, дай бог всем нам такого порядка. В науке их называют пространствами Канторовича, или К-пространствами. Мало кому в двадцать с небольшим лет удавалось завоевать пространство, названное твоим именем. Однако пространство Канторовича - неизмеримо более широкое понятие. Это большая область в мире науки, включающая в себя целые научные школы, это металлургические заводы и шахты, хлебные поля и железные дороги, швейные фабрики и универмаги по всей стране. Короче, все, без чего нельзя представить себе многообразие нашей жизни, постоянное движение вперед...